★ 간단한(?) 논리문제 - 악마와 용사 ★ > 주제토론방

이런 종류의 문제는, '거짓말'할 때 발생할 수 있는 일이 마치 참인양 말해버리면 됩니다. 아마 동생분은 '나는 불타 죽을 것이다'로 말하기를 바랬을 겁니다. 독서토론방 '토론, 기술 전수학교'에 이 문제와 관련된 내용을 찾을 수도 있고, 논리학 관련 서적을 참조해서 동생분을 오히려 겸연쩍게 만들 수도 있을 겁니다.
 본론으로 돌아가서, '내가 불에 타 죽을 것이다' 가 참말이면 물에 불려죽여야 합니다. 그런데 물에 불려 죽일 경우, '내가 불에 타 죽을 것이다'는 거짓말이 되므로 불에 태워 죽여야 되고, 그런데 또 이는 참말이 되므로... 이런 식으로 순환 논증이 되어 버려 악마는 결국 아무 짓도 못하고 머리아파 풀어줄 수 밖에 없다는게 되는 것이죠. 하지만, 잠긴 문을 여는 방법이 자물쇠를 열쇠로 따는 한 가지 방법만 있는 게 아니듯, 이런 문제도 톡톡 튀는 새로운 아이디어들이 쏟아지는 게 더 좋을 겁니다. 제가 휴가에서 돌아오는 대로 여러분과 같이 '논리'에 관해 고민해보고자 합니다. 그럼 이만.

연언 즉, "또는"으로 연결되는 말은 그 둘 중 하나만 참이라도 참이 되게 됩니다. 예를 들어 "나는 축구 선수이거나 야구선수이다"라고 한다면 내가 야구 선수라도 참이고 축구 선수라도 참이 되죠 따라서, "지금 내가 하는 말은 참이거나 거짓이다"라는 말은 만약 세상의 말이 참과 거짓 밖에 없다면 무조건 참이 됩니다. ("나는 남자 이거나 여자이다."라는 말처럼)
그리고 선언 (A 이면 B이다)의 경우 A가 거짓이면 무조건 참이 되고, A가 참일때는 B가 참이면 참이됩니다.(B가 거짓이면 거짓) 따라서, 위에서 본 것처럼 B(내가 지금 하는 말은 참이거나 거짓이다.)는 참이므로 악마가 물에 불려 용사를 죽인다면 A,B 모두 참이되고 "A이면 B이다" 라는 선언자체도 참이므로 모순이 없는 것 같습니다.(즉 물에 불려 죽일 수 있다.)
하지만 ,세상의 말이 참과 거짓 말고 참도 거짓도 아닌 말들이 존재한다면 위의 논증은 타당하지 않겠죠, 그럴 경우 악마도 용사를 죽일 수 없을 겁니다. 만약 용사가 " 나는 아름답다"라는 말을 했을 경우 이 말의 참, 거짓을 판별할 수 없기 때문에 악마가 용사를 죽일 수 없겠죠. 이 때는 위의 문제과 같은 딜레마 자체도 존재하지 않으므로 위의 경우는 세상의 말은 참, 거짓 만으로 이루어져 있다고 가정하고 있을 겁니다.

처리님!

논리정연하게 설명은 잘 해주셨는데요. 조금 이해가 안가네요. 둘중에 하나만 참이라도 전체가 참이 된다는게...

"A는 B이거나 C이다" 라는 명제가 있을때 "A는 B다"라고 성립되면 C는 거짓이 되고 반대로 "A는 C다"라고

성립되면 B가 거짓이 됩니다. 즉, B와 C가 모두 참일 수는 없다는 얘기입니다. 근데 혹시라도 문장 자체가 참이다.

라고 생각하셨다면 이것 역시도 문제가 있습니다.

 "A는 B이거나 C이다"라는 문장에서 A가 취할 수 있는 조건이 B와 C말고 D가 하나 더 있다고 가정하면

참과 거짓이 분명하게 나뉠 겁니다.  A가 D이면 거짓이고 아니면 참이죠.  이건 문장 전체를 놓고 D라는 조건과

비교를 했기 때문에 가능한 결과입니다. 하지만 제가 제시했던 답에는 D라는 조건이 없습니다. 그렇기때문에

문장내에서 A를 조건 B와 C에 놓고 비교를 해야됩니다. 결국 양자택일로 바로 위에서 언급했듯이 한쪽이

참이 되면 다른 한 쪽은 거짓이 되야하기 때문에 참과 거짓을 판별할 수 없는 논리모순이 되는 겁니다.

처리님이 언급해주신 예문 "나는 축구선수이거나 야구선수이다."는
.
참과 거짓을 구분할 수 있습니다. 운동선수는 축구선수나 야구선수만
.
있는 게 아니기 때문이죠. 문장전체로 비교하면 가능합니다.
.
제가 제시한 답은 참과 거짓의 비교입니다. 진실은 참과 거짓으로
.
판단합니다. 참과 거짓 이외의 것이 있을 수 없기때문에 문장전체로
.
비교할 수는 없고 결국 문장내에서 현존하는 두개 조건으로
.
양자택일을 해야하는 논리모순에 빠지게 되는 겁니다.

B와 C가  MECE(상호 배타적이고 합이 전체를 이루는 관계)라면 " A는 B이고 C이다" 라는 명제는 무조건 거짓이 되겠죠 반대로 "A는 B또는 C이다" 라는 명제는 무조건 참이 됩니다. 예를 들어 자연수로 이루어진 집합이 있고 여기서 원소 a를 선택했을 때  " a는 홀수 이고 짝수이다" 라고 한다면 무조건 거짓이 되겠죠 하지만  "a는 홀수 이거나 짝수이다"라고 한다면 이것은 무조건 참이됩니다.
만약 "a는 3의 배수이거나 4의 배수이다" 라고 한다면 그것은 위에서 말하신 다른 가능성이 있는 경우로 a에 따라서 참, 거짓이 달라지겠죠.
그리고 "B 이거나 C"는 "B or C"와 같은 의미로 봅니다. 말씀하신 모순이 되는 경우는 "B 이고 C"인 경우로(B and C) 이때는 무조건 거짓이 됩니다. 따라서,  "만약 당신이 나를 죽인다면 내가 한 말은 참이고 동시에 거짓이다"로 바꾼다면 악마가 용사를 죽일경우 문장이 거짓이므로 이 때는 악마가 불태워 죽이는 것이 가능하겠네요.

논리학적인 측면을 떠나서 넌센스적으로 저 같으면 "그러면 나는 너가 나를 믿을 때까지 아무말도 하지 않겠다" 라고 하겠습니다.
말을 하면 a나b나 모두에게 적용이 되지만 말을 하지 않으면 적용이 되지 않을 뿐만 아니라 죽인다 안죽인다의 가정자체가 성립이 되지 않습니다. 악마에게는 그 어떠한 말을 들어도 용사의 생명을 구할 수 없는 "불신"이 적용되있고 그것을 이기는 방법은 스스로 믿게 할 수 밖에 없는 거겠죠. 뭐 농담삼아 써보네요.

처리님은 전자계산기구조라는 수학적인 학문을 개인적으로 좋아하시는 분이 아닌가 하는 생각이 드네요.(아닌가???)

참과 거짓에 관련된 논리를 이렇게도 자연스럽게 and와 or로 연관지어서 풀어내시는 분은 처음 봤습니다.

애초에 논점으로 언급된 "이거나"라는 단어 하나로만 따졌을때는 정말 몰랐는데 처리님께서 "이고"와 "또는"을

새롭게 언급해놓은 것을 보고서 문득 깨달았습니다. '내가 처리님의 논리에 이끌려서 조금은 벗어난 논점으로

휘둘렸구나' 라고 말이죠. 덕분에 저의 논리적인 생각에도 적잖게 혼동이 왔었네요.


제가 답으로 제시했던 문장과 처리님께서 예문으로 제시한 문장의 큰 차이는 말미에 있습니다.

제가 제시한 답은 " ~일 수도 있다 "라고 끝나고 처리님께서 제시한 예문은 " ~이다 "라고 끝납니다.

다시 말씀드리면 제 답은 가정형 정의문장 즉, 추측성 문장으로 완전한 정의문장이 아니지만,

처리님의 예문은 분명한 사실이 들어간 완전한 정의문장입니다. 하지만 제 답은 추측성 문장이기때문에

100% 확실한 결론을 낼 수 없고 두개의 조건 모두 1/2의 확률로 50%의 가능성만 갖고 있습니다.

그래서 한쪽이 참으로 성립되면 다른 한쪽은 거짓이 될 수밖에 없습니다. 가능성이 현실로 확정되었기

때문에 현실로 성립된 하나는 참이 되고 그렇지 못한 하나는 거짓이 되는 거죠. 결론적으로 현실로 확정되지 않은

가능성만을 염두해둔 용사의 질문을 받은 악마는 어느 쪽의 판단도 할 수 없는 논리모순에 빠지게 될거라는 것이

저의 생각입니다.

저는 위의 문제를 형식논리학의 딜레마(양도논증) 문제로 보았습니다. 형식 논리학은 필연성을 전제로 합니다.
말씀하신 것처럼 일수도 있다라는 확정되지 않은 추측성 문장이 가능하다고 파악하면 형식논리학으로 문제를 풀 수 없습니다. 위의 악마와 용사의 문제도 1.참,거짓으로 판별할 수 없는 문장이 있다거나 2.용사가 아무 말도 하지 않을수 있다거나 3.악마가 자신이 한 말을 지키지 않을 수 있다거나 4. 사실은 용사가 불사신이었다거나 하는 다른 가능성을 고려 한다면 정확한 정답이 있을 수 없을 겁니다.

동생이 말한것은 넌센스적문제같아요 ㅋㅋ
그냥 불에타죽을것이다그러면 맞앗다고하면 물에 불려죽여야되는데 불에 타죽는다는 것이 맞다고 햇으므로
모순이되고 틀렷다고하면 불에 타죽여야되는데 그말이 틀렷다고 말한셈이되니 ㅋㅋ 이도저도 안되는게 되지요