2008학년도 정시모집 논술고사 예시문항(자연계) > 주제토론방

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(이 게시물, 링크의 출처는 서울대학교 입학관리본부입니다.)
여기도, 잘린 자료가 있으므로 링크를 걸도록 하겠습니다.


✾ 제시된 자료를 참고하여 다음 문제를 해결하시오.


[문제 1]

어느 부부가 아홉 쌍의 부부를 집으로 초대하여 파티를 열었다. 이 자리에 모인 열 쌍의 부부는 서로 아는 사이도 있고, 처음 만나는 사이도 있다. 이들 가운데 서로 알던 사람들은 악수를 하지 않았지만, 처음 만나는 사람들은 정중하게 악수를 한번씩 나누었다. 저녁 식사가 끝나고 집 주인은 그 자리에 모인 19명(집 주인의 부인과 손님들)에게 오늘 모임에서 악수를 몇 번 하였는지 질문하였다. 놀랍게도 이들이 악수한 회수는 모두 달랐다. 이 때 집 주인의 부인은 악수를 몇 번이나 하였을지 생각해보고, 부인이 악수한 횟수를 일반화하여 설명하시오.

[문제 2]

케플러는 많은 관측 자료를 조사한 결과 태양 주위를 도는 행성의 궤도가 인류가 오랫동안 믿어 왔던 원이 아니라 타원이라는 것을 처음으로 발견하였다. 이로 인하여 천동설보다 지동설이 크게 지지를 얻게 되었다. 타원은 공의 그림자에서 볼 수도 있고, 원기둥이나 원뿔의 절단면에서도 발견되며, 기울어진 유리잔에 담긴 물의 면이나 물체의 운동에서도 관측된다. 타원에는 두개의 초점이 있는데, 초점의 성질을 이용하면 점화 장치를 만들거나 환자의 몸 안에 든 결석 제거 장치, 전파 탐지나 음악실의 음향 효과 등 다양한 응용을 할 수 있다.

1. 타원과 직선이 두 점에서 만날 때 이 두 점을 양 끝으로 하는 선분을 타원의 현이라고 하자. 주어진 방향과 평행인 현의 중점은 현의 위치가 변하더라고 모두 일정한 직선 위에 있음을 설명하시오.

2. 자와 컴퍼스를 가지고 있을 때, 아래 그림과 같이 주어진 타원에서 타원의 중심, 타원의 장축과 단축, 그리고 초점을 어떻게 구하는지 설명하시오.





[문제 3]

거대한 곤충 모양의 괴물이 등장하는 공상과학영화를 보고 돌아온 영희는 ‘사람보다 큰 개미가 과연 존재할 수 있을까’라는 의문을 갖게 되었다. 그래서 지구상에 존재하는 동물을 살펴보았더니 개미와 코끼리처럼 그 크기와 모양에 큰 차이가 있었는데, 거대한 몸집을 가진 동물 중에는 개미처럼 생긴 것이 없고 반대로 작은 몸집을 가진 곤충 중에는 코끼리처럼 생긴 것이 없다는 것을 알게 되었다.
영희는 이런 점에 착안하여 동물의 크기와 모양을 결정하는 자연법칙에 대해 탐구해보고 싶었다. 그리고 크기와 모양의 관계를 이해하기 위해 다음과 같이 생각해 보았다.
 각 변의 길이가 1 cm 인 정육면체와 1 m 인 정육면체를 비교하자. 변의 길이는 100배, 표면적은 1002배, 또 부피는 1003 배 차이가 난다. 따라서 정육면체 모양을 유지하면서 한 변의 길이가 100배 늘어나는 경우, 그 표면적/부피의 비는 1/100이 된다.
 정육면체 모양의 몸집을 가진 가상 동물을 생각하자. 정육면체의 내부 밀도는 일정하고 밑바닥 면이 다리에 해당된다고 가정하자. 이 동물의 몸집이 100배 커지면, 무게는 1003배 커지고 다리의 단면적은 1002배 커져서 다리에 가해지는 압력이 100배 늘어난다. 그러나 대부분의 동물 뼈는 그 재질에 한계가 있어 압력의 크기가 일정 수준 이상을 넘어서면 부러지거나 견딜 수 없게 된다. 이 조건은 정육면체 모양을 가진 동물의 크기를 정하는 한계로 작용할 수 있다.
 이번에는 정육면체 모양을 가진 가상 동물의 신진대사를 생각해 보자. 이 동물을 이루는 모든 세포는 외부로부터 영양소와 산소를 공급 받아야 한다. 이 가상 동물은 그 표면을 통해서 외부로부터 영양소와 산소를 공급 받을 수 있다. 만일 몸집이 100배 커지면 표면적/부피의 비율이 1/100로 줄어들게 되어 각 세포가 공급 받는 양도 같은 비율로 줄어들게 된다. 따라서 동물의 모양에 변화가 생기지 않는 한, 내부 세포는 심각한 영양 부족 또는 산소 부족을 겪게 될 것이다.

영희가 고찰한 "크기와 모양의 관계"에 대한 원리를 근거로 ‘코끼리만큼 커진 개미’ 또는 ‘개미만큼 작아진 코끼리’가 존재할 수 있는지 자신의 견해를 과학적으로 기술하시오.
[문제 4]


지구는 태양계의 다른 행성들과 함께 약 46억 년 전 먼지와 가스의 집합체인 태양계 성운에서 탄생하였다. 태양계 성운은 중력에 의해 수축하면서 회전력에 의해 납작한 원반 모양으로 바뀌었고 상대적으로 밀도가 높은 원반면에서는 먼지가 모여 점차 커다란 암석 덩어리로, 이들은 다시 미행성(微行星)으로 성장하였으며, 미행성들은 반복된 충돌에 의해 행성으로 성장하였다. 초기의 원시 지구는 충돌에 의한 열과 방사성 동위원소의 붕괴에 의한 열에 의해 높은 온도로 가열되어 거의 전체가 녹아 있는 상태였으며, 철질 마그마와 석질 마그마가 분리되면서 핵과 맨틀이 형성되었다. 식어가는 지구의 표면에서는 원시 지각이 만들어지고 끊임없는 화산활동에 의해 방출된 가스에 의해 이산화탄소와 질소가 풍부한 두터운 대기층이 형성되었다. 대기 중에 포함되어 있던 수증기는 지구 대기의 온도가 내려감에 따라 비가 되어 표면에 내려 최초의 바다를 형성하였다.
바다의 생성은 지구 표면의 진화에 대단히 중요한 전환점이 되었다. 표면의 2/3가 바다이며, 산소가 풍부한 대기가 존재하고, 수많은 생명체들이 살고 있는 현재의 지구는 태양으로부터의 거리, 지구의 크기와 화학조성, 바다 및 대기의 존재와 조성, 수많은 소행성과 혜성의 충돌 등 매우 다양한 요인들의 상호 작용의 결과이다. 지구가 탄생할 당시에 그리고 그 이후 지금까지 이들 조건들이 조금만 달랐다면 전혀 다른 모습의 지구가 탄생하고 전혀 다른 지구로 진화했을 것이다.
지금과 같은 지구의 모습을 결정한 이들 조건은 서로 밀접한 관련이 있다. 예를 들어 지구가 현재보다 태양에서 매우 멀리 떨어져 목성이나 그 보다 먼 곳에서 생성되었다면, 얼음까지 끌어들여 지금보다 훨씬 거대한 행성으로 성장하였을 가능성이 매우 높다. 이 경우 아마도 주로 수소와 헬륨 등 가스 성분이 풍부한 목성형 행성으로 진화했을 것이다. 태양으로부터의 거리, 지구의 크기와 화학 조성, 대기의 조성, 바다 등은 지구의 표면의 온도를 결정하게 되는데, 만약 표면의 온도가 액체 상태의 물이 존재하기에 너무 높거나 낮았다면 바다가 생성되지 않았을 것이며, 이 경우 지금과는 표면의 모습이 전혀 다른 지구로 진화했을 것이다.
아래 가), 나)와 같이 조건이 달라지는 경우, 지구는 어떠한 모습을 하고 있을지 지질, 대기, 환경 및 생명체의 탄생과 진화의 관점에서 논하시오.

가) 지구가 반경이 약 3,400 km 정도에서 성장이 멈춰버린 경우 (단 지구의 평균 화학조성, 태양으로부터의 거리는 지금과 같다고 가정하자.)

나) 지구가 지금의 태양-지구 거리의 약 70% 거리에서 태양 주위를 돌고 있는 경우 (단 지구의 평균 화학조성, 크기는 지금과 같다고 가정하자.)

<참고사항 : 지구형 행성 중 금성, 지구, 화성의 성질>

금성지구화성태양과의 평균거리 (AU)0.7211.52적도반지름(km)~ 6,000~ 6,400~ 3,400질량 (1024kg)4.875.970.64태양 복사 에너지 (W/m2)~ 2600~ 1400~ 600주성분원소O, Si, Al, FeO, Si, Al, FeO, Si, Al, Fe표면 대기압 (기압)~ 90~ 1~ 0.01 대기의 주성분CO2, N2N2, O2CO2, N2표면온도평균 ~ 460oC
지역별, 계절별 변화가 적음평균 ~ 15oC
약 100oC 이상의 지역적+계절별 차이를 보임평균 ~ -65oC
약 150oC 이상의 지역별+계절별 차이를 보임바다의 존재 유무없음표면의 약 2/3과거에는 존재했을 것으로 추정